La ricerca del Dipartimento di Matematica e Informatica

Dalla sicurezza informatica allo sviluppo di nuove dell’Intelligenze artificiali per comprendere immagini e video. Ma anche lo sviluppo di nuovi strumenti crittografici e di circuiti integrati, nuove soluzioni logistiche per la transizione verso città più intelligenti e analisi del comportamento.

Sono solo alcuni temi della ricerca che i ricercatori del Dipartimento di Matematica e Informatica dell’Università di Catania svilupperanno grazie ai dodici progetti finanziati nell’ambito della misura Progetti di Rilevante Interesse Nazionale.

Future generation security for smart and connected cars (FuSeCar)

La sicurezza delle comunicazioni veicolari è stata ampiamente analizzata dalla ricerca industriale e accademica, nonché da attaccanti malevoli, con conseguenti vulnerabilità sfruttate in ambienti di test e reali. Nonostante siano già state proposte migliorie, le attuali soluzioni di sicurezza per le comunicazioni e i servizi V2X necessitano di miglioramenti in tre dimensioni fondamentali: Privacy, Post-Quantum Security, Accountability.  Il progetto FuSeCar nasce per affrontare questi problemi attraverso quattro domini: Vehicle-to-Vehicle (V2V), Vehicle-to-Infrastructure (V2I), Vehicle-to-Grid (V2G) e Over-The-Air updates (OTA).

In questa ottica, FuSeCar mira a fornire un'analisi completa delle minacce alla privacy in uno scenario realistico in cui vengono utilizzati contemporaneamente diversi protocolli e servizi di comunicazione. Verranno proposti dei protocolli di comunicazione sicura basati sulla crittografia post-quantum e mirati ai veicoli connessi. Inoltre, FuSeCar pone la trasparenza e la verificabilità pubblica dei risultati come gradini fondamentali per realizzare un sistema affidabile alla base dell'accountability.

Il progetto è sviluppato mediante una collaborazione tra tre istituzioni accademiche: l'Università di Catania con responsabile locale il prof. Giampaolo Bella, l'Università di Modena e Reggio Emilia con coordinatore scientifico nazionale il prof. Mirco Marchetti e l'Università di Pisa con il prof. Gianluca Dini.

L’unità di ricerca dell'Università di Catania contribuirà al progetto con l'esperienza nel design dell'infrastruttura, dimostrazioni formali di correttezza nel modello Dolev-Yao, così come nella protezione dei dati e nella gestione dei diritti alla privacy. Inoltre, l'unità guidata dal Prof. G. Bella fornirà competenze nel settore automobilistico, considerata la recente coordinazione del progetto COSCA, nonché competenze sulla tecnologia blockchain, considerata la recente coordinazione del progetto POC4Commerce.

Naples Dante Project (NDP)

ll progetto Naples Dante Project (NDP) intende definire un approccio metodologico alla tradizione della Commedia di Dante che potenzialmente integri il criticismo testuale, la paleografia, la codicologia, la bibliografia, l’iconografia, la storia dell’immagine, la linguistica storica e le digital humanities. Ha l’obiettivo primario di analizzare le componenti di tale tradizione, utilizzando strumenti di IT e AI, allo scopo di classificarle opportunamente e descrivere le relazioni che le riguardano. Il progetto ha inoltre lo scopo di rendere i relativi metadati recuperabili, accessibili, interoperabili, riusabili, concordemente ai principi Fair, oltre che interrogabili automaticamente, fornendo anche agli utenti diverse competency questions. Il progetto consta di due importanti traguardi di ricerca intermedi. Il primo, “Illustrated Dante Project-IDP 2”, riguarda la creazione di un catalogo digitale delle immagini dei manoscritti, libri stampati e disegni in serie della Commedia di Dante che utilizza gli strumenti del semantic web. Il secondo traguardo intermedio, “eCommedia”, riguarda la promozione di studi preliminari e test con il supporto dell’Intelligenza Artificiale e HTR (Handwritten Text Recognition) in vista di un’analisi digitale dell’intera tradizione manoscritta della Commedia di Dante.

Il coordinatore nazionale del progetto è il prof. Gennaro Ferrante dell’Università Federico II di Napoli. Il coordinatore locale è il prof. Domenico Cantone, partecipa al progetto anche la prof.ssa Marianna Nicolosi Asmundo. Contribuisce allo sviluppo del progetto anche l’Università di Ferrara. Le attività dell’unità di Catania riguardano lo sviluppo di un catalogo digitale dei manoscritti, libri stampati e disegni della Commedia di Dante, dal XIV al XVI secolo, sotto forma di ontologie web.  Le ontologie verranno realizzate usando il Web Ontology Language 2 (OWL 2) e ontologie fondazionali come CIDOC CRM e SPAR. Inizialmente i database IDP e ITINERA verranno utilizzati per descrivere i concetti di: manoscritto, libro stampato e disegno danteschi. La definizione delle entità rilevanti verrà successivamente raffinata. I database ISTC, Edit-16 e ICONCLASS serviranno come modelli di catalogazione bibliografica.

PrepAring cRypTograpHy for privacy-awarE blockchaiN applicatiONs 

Negli ultimi anni sono emerse applicazioni che richiedono una crittografia capace di andare oltre la semplice comunicazione sicura: spesso serve proteggere i dati mentre li utilizziamo e non solo durante il trasferimento. In questo progetto ci occuperemo di alcune di queste applicazioni, in particolare di quelle che sfruttano le cosiddette tecnologie dei registri distribuiti (DLT), tecnologie che sono diventate molto popolari con l'avvento di Bitcoin. Il principale vantaggio dei DLT è di poter eliminare la necessità di terze parti fidate, e questo, in linea di principio, permette non solo di ridurre i costi di gestione ma anche di fornire maggiore trasparenza in svariati contesti pratici.

Per molte di queste applicazioni, tuttavia, garantire la privacy degli utenti è un obiettivo irrinunciabile, ed è per questo che ogni volta che dati confidenziali devono essere archiviati sul registro, si crea una tensione naturale tra privacy e trasparenza. Negli ultimi anni sono stati sviluppati strumenti crittografici che vanno ben oltre la comunicazione sicura, come Fully Homomorphic Encryption, Zero-knowledge proofs e multi party computation. Sebbene questi strumenti siano potenzialmente utili per progettare applicazioni DLT private, spesso essi sono troppo inefficienti per essere utilizzati a scatola chiusa.

L'obiettivo del progetto Parthenon èdi sviluppare nuovi strumenti crittografici che permettano di affrontare in modo soddisfacente tali esigenze. In questo senso, l’ambizione del progetto è di migliorare lo stato dell'arte in modo da arrivare ad un reale utilizzo di tali tecnologie nel medio/lungo termine. La nostra visione è di rimuovere le barriere rappresentate dalle attuali limitazioni di sicurezza per aprire la strada a una più diffusa e sicura adozione di tecnologie DLT.

Il coordinatore nazionale del progetto è il prof. Daniele Venturi dell’Università di Roma La Sapienza. Il coordinatore locale è il prof. Dario Catalano. Sono coinvolti, inoltre, ricercatori degli atenei di Salerno e Genova. Le attività dell’unità di Catania, che vedono coinvolto anche il prof. Mario Di Raimondo, si muoveranno sia nell’ambito dello studio di nuove soluzioni che nella concreta implementazione delle stesse.

Efficient numerical schemes and optimal control methods for time-dependent partial differential equations

I processi dinamici nella fisica del continuo sono modellati da equazioni alle derivate parziali (EDP) dipendenti dal tempo, che si basano sulla conservazione di alcune grandezze fisiche, come massa, quantità di moto ed energia.

Migliorare l'efficienza di tali metodi numerici per le EDP mantenendo un’elevata precisione e accuratezza delle proprietà fisiche della soluzione è l'obiettivo principale di questo progetto. Il coordinatore nazionale è Walter Boscheri, dell'Università di Ferrara. Le altre unità coinvolte nel progetto sono l'Università di Catania, coordinata dal prof. Armando Coco, l'Università di Verona e l'Università di Trento.

Il contributo dell'Università di Catania riguarda lo sviluppo di schemi numerici altamente accurati per modellare l’interazione di fluidi incomprimibili 3D con oggetti di forma complessa, basati su metodi ghost-point e nell'ambito del calcolo parallelo (High-Performance Computing). 

Il metodo sarà parte di un accoppiamento multifisico con il modello della meccanica delle deformazioni studiato dall'unità di ricerca di Trento, al fine di ideare un nuovo metodo fluido-struttura per modellare l'interazione tra fluidi incomprimibili e oggetti deformabili. Tali metodi sono di fondamentale importanza per diversi sistemi dedicati alla generazione di energia pulita come le turbomacchine, ovvero dispositivi che trasferiscono energia tra un fluido e un corpo in movimento, come le turbine a gas installate in centrali convenzionali e nucleari, o turbine eoliche e idrauliche per la produzione di energia elettrica. 

Gli algoritmi che emergeranno dal contributo di Catania produrranno benefici a breve termine nella simulazione computerizzata di fluidi e oggetti in movimento e benefici a lungo termine nel campo della simulazione di interazioni fluido-struttura. I beneficiari a lungo termine sono rappresentati dalle parti interessate all'esplorazione di metodi numerici accurati ed efficienti di alto ordine riguardanti problemi di struttura dei fluidi, come le industrie correlate alle missioni spaziali, aziende di turbine eoliche interessate ad ottimizzare l'estrazione di energia, aziende aeronautiche, industrie automobilistiche.

Achilles - ecosustAinable effiCient tecH-drIven Last miLE logiStics

Il progetto Achilles - ecosustAinable effiCient tecH-drIven Last miLE logiStics mira a promuovere l'uso di soluzioni di logistica dell'ultimo miglio per sostenere la transizione verso città più intelligenti e più ecologiche. Il progetto è sviluppato mediante una collaborazione tra tre istituzioni: l'Università di Catania, l'Università di Napoli Federico II e il Cnr Iasi di Roma.

La logistica e il trasporto merci coinvolgono più di 70.000 aziende in Italia, con un fatturato di circa 80 miliardi di euro, rappresentando così uno dei sistemi più vitali del paese. Una parte significativa delle attività connesse avviene nelle aree urbane e costituisce la cosiddetta logistica dell'ultimo miglio (LML). Le principali cause della crescita del flusso delle merci nella LML possono essere identificate principalmente nella globalizzazione, nello sviluppo economico, nella crescita demografica, nell'urbanizzazione, nella densificazione e nell'e-commerce.

In questo contesto, è ampiamente riconosciuto che la LML rappresenta la parte più costosa della catena di approvvigionamento e, al contempo, svolge un ruolo fondamentale nello sviluppo sostenibile di una città. Di conseguenza, sorge la necessità di soluzioni tecnologiche diverse e innovative e di nuove strategie per ottimizzare e gestire la LML.

Nell’ambito del progetto Achilles saranno sviluppati modelli e metodi di simulazione e ottimizzazione per affrontare problemi complessi di progettazione, localizzazione, sincronizzazione e coordinamento.

L’unità di ricerca dell’Università di Catania conta sulla presenza del responsabile locale, la prof.ssa Patrizia Daniele, e dei docenti Fabio Raciti e Laura Rosa Maria Scrimali. Tale unità di ricerca si dedicherà allo sviluppo di modelli di ottimizzazione nonlineare per supply chain mediante l’utilizzo di unmanned aerial vehicle (UAV), tenendo conto delle limitazioni dovute alla loro capacità di carico, alla durata della loro batteria, nonché alle questioni normative, specialmente nelle aree urbane. Un'altra sfida importante nella consegna dell'ultimo miglio è garantire la puntualità. 

A tale scopo, alcune aziende stanno utilizzando una serie di tecnologie e strategie per migliorare la puntualità delle consegne, ma stanno anche investendo in nuovi modelli di consegna che possono contribuire a migliorare la puntualità delle stesse. Infatti, alcune aziende stanno sperimentando la consegna tramite crowdsourcing, in cui appaltatori indipendenti consegnano pacchi utilizzando i propri veicoli.

Extra Eye - Egocentric and eXocenTRic views for An object-level human bEhavior analYsis and undErstanding through tracking in complex spaces

Il progetto Extra Eye - Egocentric and eXocenTRic views for An object-level human bEhavior analYsis and undErstanding through tracking in complex spaces si pone l'obiettivo di analizzare il comportamento umano, concentrandosi sulle interazioni tra individui e oggetti in ambienti complessi. 

Il progetto è sviluppato mediante una collaborazione tra tre istituzioni accademiche: gli atenei di Catania, Macerata e Udine. Benché i risultati del progetto saranno di larga applicabilità in diversi contesti, quali quelli industriali, Extra Eye considererà come scenario applicativo principale quello del commercio al dettaglio, in cui è di vitale importanza comprendere come i clienti si muovono all'interno degli spazi, interagiscono con i prodotti e prendono decisioni di acquisto. 

Comprendere il comportamento umano al livello delle interazioni tra gli utenti e gli oggetti in questo contesto è molto complesso a causa di problemi come occlusioni e cambiamenti nell'aspetto dei prodotti. Extra Eye affronta queste sfide attraverso un sistema di visione artificiale che opera da due punti di vista principali: una prospettiva "exocentrica" fornita da telecamere fisse e una prospettiva "egocentrica" resa possibile da telecamere indossate dagli utenti. 

L’analisi verrà effettuata mediante tre moduli: un modulo “first-person” per l’individuazione di interazioni con gli oggetti, un modulo di object tracking per il tracciamento della posizione degli oggetti nel tempo, e un modulo “third person” che analizza video acquisiti da telecamere fisse e coordina i vari moduli effettuando l’analisi del comportamento. L’unità di ricerca dell’Università di Catania conta sulla presenza del responsabile locale, il prof. Antonino Furnari, e del prof. Giovanni Maria Farinella. 

Tale unità di ricerca si dedicherà allo sviluppo di algoritmi avanzati volti a comprenderne da immagini e video acquisiti mediante dispositivi indossabili le interazioni tra utenti e oggetti, comprese azioni come "prendere" e "posare" oggetti. L'obiettivo principale è fornire un'analisi dettagliata del comportamento umano, non solo nel contesto del commercio al dettaglio, ma anche in altri scenari, tra cui fabbriche, strutture mediche e ambienti domestici. Possibili impieghi del progetto includono offrire assistenza nel monitorare il comportamento degli utenti, migliorare la sicurezza e fornire indicazioni su come interagire con oggetti specifici.

0-dimensional schemes, Tensor Theory, and Applications

Il progetto 0-dimensional schemes, Tensor Theory, and Applications si occuperà della decomposizione dei tensori che è una procedura molto presente in tecnologie nuove legate all'Intelligenza Artificiale, al Machine Learning, alla Statistica Algebrica, alla Fisica Quantistica, alla Teoria delle Reti.

I metodi della Geometria Algebrica possono essere utili per produrre progressi sensibili nello studio della decomposizione. Essa può essere vista come un insieme di punti in uno spazio proiettivo, o in un prodotto di spazi proiettivi, le cui immagini nelle mappe classiche (di Segre o di Veronese) generano il tensore in esame. Ne segue che i risultati della teoria delle varietà secanti, e gli strumenti per la descrizione della geometria degli insiemi finiti in spazi proiettivi, possono fornire un contributo fondamentale per il miglioramento dei metodi di decomposizione.

Le proprietà di interpolazione su insiemi finiti in spazi proiettivi sono state intensamente studiate, e la loro applicazione ai tensori simmetrici è una teoria recente, ma in rapido sviluppo e ben strutturata. Alcuni metodi per l'analisi e la classificazione delle varietà algebriche si basano sulle proprietà di schemi 0-dimensionali, ottenuti ad esempio tagliando la varietà con una serie di ipersuperfici. Mentre la teoria corrispondente è abbastanza sviluppata per le varietà proiettive, molto meno è nota nel caso delle varietà multiproiettive.

Ad oggi sono disponibili solo metodi iniziali, cosicché esiste una vasta area aperta di indagine, che promette fruttuose applicazioni alla teoria tensoriale.

L’unità locale si dedicherà allo studio degli schemi 0-dimensionali anche nelle varietà multiproiettive con l’obiettivo di fornire strumenti rilevanti per l'analisi di oggetti matematici di interesse non solo per l'espansione delle conoscenze matematiche, ma anche per lo sviluppo di discipline scientifiche e tecnologiche.

Il Coordinatore nazionale è il prof. Luca Chiantini dell’Università di Siena. L’unità di ricerca dell’Università di Catania è rappresentata dal responsabile locale, Prof.ssa Elena Maria Guardo. Tra i partner anche i ricercatori del Politecnico di Torino e dell’Università di Bologna.

Nonlinear differential problems with applications to real phenomena

Lo scopo principale del progetto di ricerca è quello di indagare problemi differenziali non lineari studiati mediante il Calcolo delle variazioni, Metodi topologici e l'Analisi multivoca per ottenere ipotesi generali sui termini non lineari che garantiscano l'esistenza o la molteplicità di soluzioni nonché, in alcuni casi, l'esistenza e la localizzazione di soluzioni periodiche o le proprietà qualitative delle soluzioni, come il loro comportamento asintotico. 

Verranno applicati il teorema del minimo locale e il teorema del passo di montagna, insieme a loro opportune combinazioni. 

Altri metodi sono di tipo topologico, come il Teorema di Poincaré-Birkhoff, il grado di Leray-Schauder o l'indice di punto fisso di Leray, nonché il metodo delle sotto e sopra soluzioni. 

Il partenariato è costituito dagli atenei di Messina, Catania, Trieste, Perugia, Firenze, Ancona, Palermo, Napoli "Federico II", Reggio Calabria, Cagliari, Cosenza. Il coordinatore per l’Università di Catania è Salvatore Angelo Marano.

Advanced theoretical aspects in PDEs and their applications

Il tema di ricerca dell'Unità locale è la prosecuzione dell'individuazione di nuove applicazioni di alcuni teoremi di minimax di Ricceri (1993, 2000, 2008, 2010, 2017) in diversi campi dell'analisi, così come già testimoniato da centinaia di pubblicazioni; segnatamente nel campo delle equazioni differenziali non lineari, attraverso i metodi variazionali. 

Uno degli obiettivi della ricerca sarà il tentativo di dimostrare una congettura di Ricceri (2010) che, se vera, grazie ad uno dei detti teoremi di minimax, fornirebbe il primo esempio di insieme di Chebyshev non convesso in uno spazio di Hilbert. Il partenariato è costituito dagli atenei di Urbino, Catania, Perugia e Napoli "Parthenope". Il coordinatore per l’Università di Catania è Biagio Ricceri.

Transport phenomena in low dimensional structure: models, simulations and theoretical aspects

Il Progetto vede l’Università di Catania come capofila con principal investigator il prof. Vittorio Romano.

Il network include, oltre quello di Unict, i nodi delle Università di Palermo, Salerno, Firenze, e del Politecnico di Milano, All’unità di Catania partecipano tra gli strutturati i professori Orazio Muscato e Rita Tracinà, e i ricercatori Vito Dario Camiola e Giovanni Nastasi, cui si aggiungono dottorandi e assegnisti.  

Il progetto rientra nel macrosettore ERC Physics and Engineering (PE) e più nello specifico nei campi: Fisica Matematica, Calcolo Scientifico, Applicazioni della Matematica alle Scienze. Lo sviluppo di circuiti integrati con una miniaturizzazione sempre più spinta richiede una comprensione e simulazione di dispositivi su scala nanometrica per la cui descrizione sono necessari complessi modelli matematici, l’inclusione di effetti quantistici e sofisticati metodi di simulazione. 

L’obiettivo principale del progetto è di sviluppare modelli matematici e codici di simulazione per il trasporto di cariche e fononi materiali a bassa dimensionalità, quali ad esempio il grafene, da utilizzare in ambito Cad per il design di nuovi dispositivi elettronici. Saranno pure affrontate questioni riguardanti il trasferimento di energia elettrica con cavi innovativi formati da materiale polimerico di struttura complessa i quali presentano aspetti nanometrici che fortemente influenzano la resistività elettrica e la conducibilità termica.

Metodi numerici avanzati per equazioni alle derivate parziali parametriche dipendenti dal tempo con applicazioni

Obiettivo principale del progetto è lo sviluppo di metodi avanzati per la soluzione numerica di sistemi governati da equazioni differenziali alle derivate parziali evolutive (EPDE) che dipendono da vari parametri. Oltre ai campi classici come fluidodinamica e teoria cinetica, le EPDE sono rilevanti in molte applicazioni quali modellistica ambientale, epidemiologia, finanza e scienze sociali, pertanto lo sviluppo di strumenti efficienti per la loro risoluzione numerica è di grande impatto in tutte queste aree.

La struttura matematica delle equazioni è spesso quella di sistemi iperbolici di leggi di bilancio, che descrivono fenomeni di propagazione, oppure di equazioni cinetiche che forniscono una descrizione mesoscopica di molti agenti interagenti (ad esempio molecole di gas, folle, sciami, veicoli nel traffico, etc).

La propagazione di piccole perturbazioni di uno stato di equilibrio richiede che esso sia mantenuto a livello discreto con grande precisione. Ciò richiede l'uso di schemi ben bilanciati (WB), cioè metodi numerici in grado di mantenere gli equilibri consentendo così un calcolo accurato anche del più piccolo segnale.

Inoltre, molti sistemi sono intrinsecamente multiscala nel tempo, con un ampio divario tra le scale temporali caratteristiche del fenomeno. Una vasta classe di tali problemi può essere trattata efficacemente mediante metodi Impliciti-Espliciti (IMEX), in cui i termini stiff sono trattati implicitamente, evitando restrizioni sul passo temporale, gli altri sono trattati esplicitamente, per garantire una migliore efficienza. Accoppiare i metodi WB con gli schemi IMEX per la soluzione di sistemi di leggi di bilancio e il rilevamento degli equilibri è uno degli obiettivi principali di questo progetto.

Altri obiettivi della ricerca riguardano lo sviluppo di tecniche basate sulla trasformata di Laplace, particolarmente utili quando la soluzione è richiesta solo in tempi predeterminati, e lo sviluppo di tecniche multi-fedeltà, fondamentali per equazioni cinetiche in cui il problema deterministico stesso è già impegnativo dal punto di vista computazionale. Il partenariato è costituito dagli atenei di Catania e Ferrara e dai ricercatori del Gran Sasso Science Institute, L'Aquila. Il coordinatore scientifico del progetto è il prof. Giovanni Russo dell’Università di Catania.

Birational geometry of moduli spaces and special varieties

Il progetto è incentrato sulla geometria birazionale delle ipersuperfici di grado basso di dimensione almeno quattro e sui fibrati in quadriche della stessa dimensione con l’obiettivo di dimostrare alcuni risultati relativi alla costruzione di possibili parametrizzazioni delle soluzioni tramite funzioni razionali implementabili algoritmicamente (“razionalità esplicita”). 

I metodi precedentemente sviluppati e tutt’ ora di grande attualità hanno permesso di dimostrare alcuni casi importanti di congetture aperte da molti anni (Congettura di Hassett-Kuznetsov per le ipersuperfici cubiche o razionalità dei fourfolds di Gushel-Mukai) e si ritiene possano avere altre applicazioni ed estensioni per risolvere altri problemi aperti. 

Il progetto si occuperà anche di questioni relative alla geometria delle varietà delle secanti di varietà algebriche e applicazioni alla decomposizione dei tensori.  Il coordinatore nazionale è il prof. Alex Massarenti dell'Università di Ferrara. Il partenariato comprende anche gli atenei di Catania e Trento. 

L'unità di ricerca locale etnea, guidata dal prof. Francesco Russo, comprende anche il prof. Giuseppe Zappalà e il dott. Giovanni Staglianò.